Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
a, Em hãy cùng bạn thảo luận để hoàn thaành bảng sau:
Hướng dẫn :
| Cho | So sánh và giải thích | |
| Nội dung 1 |
|
USD \ frac { AC } { AB } $ và $ \ frac { DF } { DE } $USD \ frac { AC } { AB } = \ frac { DF } { DE } $Vì USD \ Delta ACB \ sim \ Delta DFE $ ( g-g ) |
| Nội dung 2 |
$ \ widehat { A } = \ widehat { D } = 90 ^ { 0 } USD ; $ \ frac { AC } { AB } = \ frac { DF } { DE } $ |
USD \ widehat { B } $ và $ \ widehat { E } $USD \ widehat { B } = \ widehat { E } $Vì Vì USD \ Delta ACB \ sim \ Delta DFE $ ( c-g-c ) |
b, Cho góc nhọn $\widehat{xOy}=\alpha $, trên tia Ox lấy điểm M bất kì, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Oy, cắt Oy tại N. Em hãy tính tỉ số $\frac{MN}{ON}$ trong mỗi trường hợp sau đây:
i. $ \ alpha = 45 ^ { 0 } $ ii. $ \ alpha = 60 ^ { 0 } $Hướng dẫn :i, $ \ alpha = 45 ^ { 0 } $ => $ \ widehat { NMO } = 90 { 0 } – 45 ^ { 0 } = 45 ^ { 0 } $ => Tam giác MNO vuông cân tại O=> $ \ frac { MN } { ON } = 1 USDii. $ \ alpha = 60 ^ { 0 } $ => $ \ frac { MN } { ON } = 1,73 $
Nhận xét:
Trong các tam giác vuông có một góc nhọn bằng $\alpha $, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn $\alpha $ chỉ phụ thuộc vào độ lớn của $\alpha $ mà không phụ thuộc vào độ dài các cạnh của từng tam giác vuông.
c, Em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
- Vẽ một góc nhọn $\alpha $, vẽ tam giác vuông nhận $\alpha $ là một góc nhọn, đặt tên tam giác.
- Chỉ ra các cạnh đối, cạnh kề của góc $\alpha $, cạnh huyền của tam giác.
- Đọc SGK Toán 9 – tập 1, trang 72, diền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha $.
Hướng dẫn :
Kí hiệu : cạnh đối = đ ; Cạnh kề = k ; cạnh huyền = h
Ta có:
- $sin\alpha =\frac{đ}{h}$ được gọi là sin của góc $\alpha $
- $cos\alpha =\frac{k}{h}$ được gọi là cosin của góc $\alpha $
- $tan\alpha =\frac{đ}{k}$ được gọi là tang của góc $\alpha $
- $cot\alpha =\frac{k}{đ}$ được gọi là cotang của góc $\alpha $
d, Từ kết quả của hoạt dộng 1b và 1c, tính tỉ số lượng giác của góc $45^{0}$ và $60^{0}$
Hướng dẫn :USD sin45 ^ { 0 } $ = 0,707 $ sin60 ^ { 0 } $ = 0,866USD cos45 ^ { 0 } $ = 0,707 $ cos60 ^ { 0 } $ = 0,5USD tan45 ^ { 0 } USD = 1 $ tan60 ^ { 0 } $ = 1,732USD cot45 ^ { 0 } USD = 1 $ cot60 ^ { 0 } $ = 0,577
2. a, Từ hoạt động 1c điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng với mọi góc nhọn $\alpha $ và giải thích.
Hướng dẫn :
$sin\alpha $ > 0 $cos\alpha $ > 0
$sin\alpha $ < 1 $cos\alpha $ < 1
$tạn\alpha $ = $\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$
$\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$ = $cot\alpha $
$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha $ = 1
b, Trong hình vẽ tam giác vuông của hoạt động 1c, gọi $\beta $ là góc nhọn còn lại
- Em hãy lập các tỉ số lượng giác của góc $\beta $.
- Tìm các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau của góc $\alpha $ và $\beta $.
- Từ kết quả thu được, em hãy điền các tỉ số lượng giác thích hợp vào chỗ chấm để hoàn thành liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Hướng dẫn :+ Tỉ số lượng giác của góc $ \ beta USD
- $sin\beta =\frac{AC}{BC}$ $cos\beta =\frac{AB}{BC}$
- $tan\beta =\frac{AC}{AB}$ $cot\beta =\frac{AB}{AC}$
+ Các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau
- $sin\alpha =cos\beta $ $cos\alpha =sin\beta $
- $tan\alpha =cot\beta $ $cot\alpha =tan\beta $
+ Hoàn thành bảng :
- $sin\alpha =cos(90^{0}-\alpha )$ $cos\alpha =sin(90^{0}-\alpha )$
- $tan\alpha =cot(90^{0}-\alpha )$ $cot\alpha =tan(90^{0}-\alpha )$
c, Từ kết quả của hoạt động 1d và 2b em hãy tìm các tỉ số lượng giác của góc $30^{0}$, từ đó hoàn thành bảng lượng giác của các góc đặc biệt.
Hướng dẫn :
| USD \ alpha USD
Tỉ số lượng giác |
$30^{0}$ | $45^{0}$ | $60^{0}$ |
| sin $\alpha $ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| cos $\alpha $ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| tan $\alpha $ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 1 | $\sqrt{3}$ |
| cot $\alpha $ | $\sqrt{3}$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
d, Quan sát bảng thu được sau hoạt động 2c, em có nhận xét gì vè sự tăng, giảm của các tỉ số lượng giác sin $\alpha $, cos $\alpha $, tan $\alpha $, cot $\alpha $ khi góc $\alpha $ tăng?
Nhận xét bảng 2 c cũng đúng trong trường hợp $ \ alpha USD là góc nhọn bất kể. Em hãy điền từ thích hợp vào chỗ chấm để triển khai xong nhận xét
Hướng dẫn :
- Khi góc $\alpha $ tăng thì sin $\alpha $ tăng, cos $\alpha $ giảm, tan $\alpha $ tăng, cot $\alpha $ giảm.
- Khi góc $\alpha $ tăng từ $0^{0}$ đến $90^{0}$ thì:
- sin $\alpha $ và an $\alpha $ tăng.
- cos $\alpha $ và cot $\alpha $ giảm.
Source: https://suachuatulanh.org
Category : Tư Vấn
Có thể bạn quan tâm
- Nguyên nhân thường gặp lỗi E-69 trên máy giặt Electrolux (13/02/2025)
- Lỗi H-41 Tủ Lạnh Sharp – Nguyên Nhân Ngừng Hoạt Động! (07/02/2025)
- Hướng dẫn an toàn sửa lỗi E-68 trên máy giặt Electrolux (24/01/2025)
- Lỗi H-40 Tủ Lạnh Sharp Nguyên Nhân Tiền Điện Tăng Cao (15/01/2025)
- Lỗi E-66 Máy Giặt Electrolux Giải Pháp Tốt Nhất (09/01/2025)
- Nguyên Nhân Gây Lỗi H-36 Trên Tủ Lạnh Sharp (05/01/2025)
![Bảo Hành Tủ Lạnh Sharp Ủy Quyền Tại Hà Nội [0941 559 995]](https://suachuatulanh.org/wp-content/uploads/bao-hanh-tu-lanh-sharp-2-300x180.jpg)
